Автореферат Сатыбалдиной

УДК 681.511.4                                                                       На правах рукописи

 

 

 

 

 

 

 

САТЫБАЛДИНА ДАНА КАРИМТАЕВНА

 

 

 

Исследование робастности систем управления,

построенных в классе катастроф ласточкин хвост

 

 

 

Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации

 

 

 

 

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Республика Казахстан

Астана, 2007


Работа выполнена в Евразийском национальном университете им. Л.Н. Гумилева

 

 

 

Научный руководитель доктор технических наук, профессор, Бейсенби М.А.

 

 

 

Официальные оппоненты:

 

доктор технических наук, профессор,                         

Заслуженный деятель науки и техники РК                                Сыздыков Д. Ж.

 

кандидат технических наук, доцент                                            Шевяков Ю. В.

 

 

Ведущая организация – Карагандинский государственный технический университет

 

 

 

Защита состоится «6» декабря 2007г. в  14.30 час. на заседании диссертационного совета ОД 14.13.03 при Казахском национальном техническом университете им. К. И. Сатпаева, по адресу: 050013, г. Алматы, ул. Сатпаева, 22, Казахский  национальный технический университет им К. И. Сатпаева, нефтяной корпус, 1 этаж, конференц – зал.

 

 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского  национального технического университета им. К. И. Сатпаева.

 

 

 

Автореферат разослан «5 » ноября 2007г.

 

 

 

Ученый секретарь

диссертационного совета                                                                Айтчанов Б. Х.


Введение

 

 

          Актуальность проблемы. Разработка и внедрение новых технологий в производство, и стремление обеспечить высокую эффективность производства в целях экономии ресурсов и повышения качества выпускаемой продукции постоянно выдвигают повышенные требования к автоматизации, обуславливают необходимость совершенствования систем управления и поиска новых методов их построения. В настоящее время общепризнано, что большинство реальных систем управления функционируют в условиях той или иной степени неопределенности. При этом неопределенность может быть обусловлена незнанием истинных значений отдельных параметров объекта управления и непредсказуемым изменением их во времени. Поэтому исключительно важную роль в теории управления динамическими объектами играет робастная устойчивость. В общей постановке робастная устойчивость состоит в указании ограничений на изменение параметров системы управления, при которых сохраняется устойчивость. В связи с этим возникает необходимость в разработке моделей и методов анализа и синтеза систем с неограниченно расширяемой областью устойчивого движения при наличии внешних и внутренних возмущений. Использование новейших информационных технологий позволяет моделировать робастно устойчивые системы, проводить численные эксперименты и оценивать эффективность разработанных методов.

         Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ построения систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе функций катастроф ласточкин хвост и применение в актуальных задачах управления.

         Методы исследования. В ходе решения поставленных в работе задач использовались аппарат качественной теории динамических систем, теории автоматического управления, теории катастроф, теории матриц, теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости. Полученные научные положения подтверждены результатами численных экспериментов на модели с использованием программного комплекса Vissim и применением для построения систем управления техническими и технологическими объектами.

Научная новизна предлагаемых результатов заключается в разработке моделей и методов систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе трехпараметрических структурно-устойчивых отображений из теории катастроф для объектов с неопределенными параметрами и настраиваемыми параметрами регулятора, что показала ряд преимуществ по сравнению с применением одно- и двухпараметрических структурно-устойчивых отображений, заключающихся в более высоких показателях качества – таких, как быстродействие, колебательность, перерегулирование.

 

 

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

-         подход к построению систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости для линейных динамических объектов в классе функций катастроф ласточкин хвост;

-         методы построения систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости для линейных объектов с неопределенными параметрами различного порядка и размерности в классе функций катастроф ласточкин хвост, обеспечивающие максимально широкую область устойчивости по неопределенным параметрам объекта и устанавливаемым параметрам устройства управления;

-         методика нахождения установившихся (стационарных) состояний систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости, базирующаяся на исследовании критических точек вырожденности градиентной функции системы и теории подобия;

-         метод параметрического синтеза систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе функций катастроф ласточкин хвост при неполной управляемости объектов по Калману,  способ синтеза модального регулятора в области переменных канонического преобразования по отдельности для групп вещественных простых, кратных и комплексно-сопряженных собственных значений матрицы объекта;

-         условия управляемости и наблюдаемости координат объекта управления систем с повышенным потенциалом робастной устойчивости, построенного в классе функций катастроф ласточкин хвост и  заданного уравнениями в пространстве состояний.

Практическая ценность работы. Полученные теоретические результаты диссертационной работы использованы при разработке и создании микропроцессорных систем автоматического управления технологическими процессами и позволили:

-         повысить точность управления;

-         улучшить робастную устойчивость микропроцессорных систем автоматического управления при неконтролируемом изменении параметров технологических процессов;

-         повысить нечувствительность системы управления к внешним и внутренним возмущениям.

Апробация работы. Результаты данной работы докладывались на конференциях и семинарах:

Международная научно- практическая конференция «Информатизация общества».- Астана: ЕНУ им. Л. Н. Гумилева, 2004 г.;

Международная конференция «Проблемы современной математики и механики». - Алматы: Институт математики ЦФМИ МОН РК, 2005 г. ;

Международная 11-я межвузовская конференция по математике и механике. -  Астана: ЕНУ им. Л. Н. Гумилева, 2006 г. ;

Республиканская научно- практическая конференция, посвященная 90-летию П. И. Токарева - Орал: ЗКГУ им. М. Утемисова, 2007 г.;

Международная научная конференция «Теория приближения и вложения функциональных пространств». - Караганда: КарГУ им. Е. А. Букетова, 2006 г.;

Международная конференция «Автоматизация и управление. Перспективы, проблемы и решения».- Алматы: КазНТУ им. К. И. Сатпаева, 2007 г.

II Международная конференция «Проблемы управления и информатики». - Бишкек: Институт автоматики НАН Кыргызской республики, 2007 г.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 111 наименований и двух приложений - документов о внедрении результатов работы. Основная часть работы изложена на 140 страницах машинописного текста и содержит 45 рисунков.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ.

 

 

Основная часть

 

 

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основная цель и задачи исследования. Кратко изложены научная новизна, практическая ценность и апробация работы. Описаны структура и объем диссертации. 

 

В первом разделе диссертационной работы рассмотрено современное состояние проблемы теории робастности, приведены ее базисы в классической формулировке. Описаны понятия и определения таких терминов, как робастная устойчивость и робастность по качеству систем  автоматического управления. Приведены элементы теории катастроф и качественной теории динамических систем. Поставлена задача анализа и синтеза системы автоматического управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе функций катастроф ласточкин хвост.

Построение регуляторов для реальных физических объектов, описываемых линейными и нелинейными уравнениями, сопряжено   с рядом значительных трудностей. Они обусловлены сложной природой изучаемых объектов, воздействием на них неконтролируемых внешних факторов, неполнотой априорной информации и, в частности, неопределенностью параметров объекта управления и системы.

В диссертационной работе предлагается решить данную проблему с использованием прикладных результатов теории катастроф, в частности, исследовать динамические свойства системы управления в классе функции катастроф ласточкин хвост.    

Пусть динамика системы управления описывается уравнением:

 

.                                                                                       (1)

Здесь xn-мерный вектор фазовых переменных,  - m-мерная нелинейная полиномиальная функция управления,  - r-мерная кусочно-непрерывная вектор-функция программного управления,  - внешние возмущения, действующие на систему, B  и C  - матрицы управления, A  - матрица объекта управления.

Предполагается, что в системе отсутствуют внешние возмущения (пренебрегается ими), на систему действует постоянное или равное нулю программное управление  (т.е.  или ). Таким образом, необходимо построить такое управление , которое бы обеспечило робастную устойчивость системе (1), т.е. синтезировать робастно-устойчивую систему.

Функция управления выбирается в виде катастрофы ласточкин хвост:

 

 

Анализ устойчивости заключается в определении областей допустимых значений параметров системы. Области устойчивости определяются условиями устойчивости, полученными по критерию Гурвица на основе линеаризации (первого метода Ляпунова).

В общем виде линеаризованная система (1) выглядит следующим образом:

 

,                                                                                                 (2)

 

Матрица  (в дальнейшем символ L будем опускать)

 

,                                                                     

 

где  - вектор стационарных состояний системы (2).

         В отличие от широко используемого стохастического подхода к постановке и решению задач управления, в соответствии с которым в качестве постулата принимается гипотеза вероятностной природы всех неопределенностей, в настоящей работе используется, в сущности детерминированный подход.

         Принимается, что система (1) зависит от двух групп параметров  и  (,  ) где  - выбираемые параметры, которые являются элементами матрицы , а в отношении параметров  известно только, что они являются постоянными, но неизвестными элементами матрицы объекта управления . Таким образом, заданы априорные оценки

 

, .                                                                                                   (3)

 

Здесь - замкнутое множество допустимых параметров объекта управления. - множество коэффициентов усиления, формирующее область допустимого управления .

         Проблема анализа робастной устойчивости состоит в определении необходимых и (или) достаточных условий, при которых собственные числа замкнутой системы

 

,                                                                                               (4)

 

при выполнении условий (3).

         Проблема синтеза робастной устойчивой системы, без конкретизации пока остальных требований на качество регулирования состоит в определении такого выбора матрицы К замкнутой системы, при которой

 

 ,                                                                                             

 

где G(A, K)=A+BK, - множество матриц замкнутой системы, все собственные числа , которые удовлетворяют условию (4), при выполнении оценки параметров (3).

         Известные в настоящее время многочисленные результаты, предложенные для решения проблемы анализа и синтеза устойчивой робастной системы, разделяются, прежде всего по виду априорной информации об исследуемом классе систем: принимается ли заданным множество  или некоторое множество - коэффициентов характеристического уравнения множества матрицы .   

   

         Во втором разделе предлагаются различные варианты метода построения систем управления первого и n-го порядка с единственным входом и единственным выходом, с m входами и одним выходом в классе функций катастроф ласточкин хвост для объектов с неопределенными параметрами.

Рассматривается система управления первого порядка (рисунок 1), построенная в классе функций катастроф ласточкин хвост:

 

                                                                               

 

Рисунок 1

 

Уравнение свободного движения системы при  или  имеет вид:

 

 ,                                                                        

 

анализ показывает [1, 2], что нулевое состояние системы устойчиво при отрицательных значениях   и  при любых значениях параметров ,   и Т.

Если  стационарное состояние  теряет устойчивость, при этом появляются новые стационарные состояния  , возникшие в результате бифуркации. Эти состояния будут устойчивыми при ,   и  равном нулю.

Также на основе проведенного анализа система имеет устойчивые состояния при , ,  и . Таким образом, система обеспечивает устойчивость при любых изменениях параметров Т, .

На рисунках 2 и 3 показаны результаты численного эксперимента – графики переходного процесса системы при ступенчатом единичном воздействии, при значении параметров ;  (фиксируем); меняем  и .

 

Рисунок 2

 

Рисунок 3

Рассматривается система управления с единственным входом и единственным выходом

 

,                                                                            (5)

 

где

 

         ,     ,                  .

 

Закон управления  задается в форме функций катастрофы ласточкин хвост

  

.

 

Система (5)  имеет нулевое стационарное состояние:

 

.                                                                               

 

Для определения других стационарных состояний исследуются критические точки вырожденности градиентной функций системы. Они могут быть получены приравниванием различных производных градиентной функции  нулю:

 

.                                         

 

Для изучения поверхности стационарных состояний системы   используется следующее наблюдение из теории подобия: если вводить новый масштаб по  с помощью множителя , а по  - с помощью множителя , то при этом умножается на множитель , а на :

 

если ,              тогда .                                          

 

Можно получить все другие стационарные состояния системы (5). Анализ устойчивости найденных стационарных состояний показывает [3, 4, 5], что имеем неограниченно широкую область устойчивости либо по параметру   , либо по параметру  . Это подтверждается также результатами численного эксперимента.

Рассматривается полностью управляемый стационарный объект управления, описываемый уравнением состояния

 

 , ,                                                                          (6)

где

 

                             .   

                                                                                                  

Анализ показывает [3, 4, 5], что система (6) имеет устойчивые состояния при любом изменении управляющих параметров , и  в различных областях и они определяются условиями:

 

,

 

,                              

 

 

         В третьем разделе доказывается асимптотическая устойчивость систем управления в классе функций катастроф ласточкин хвост [6], разрабатываются методы построения систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе  функций катастроф ласточкин хвост для многомерных объектов с m входами и n выходами.

Пусть стационарный объект управления описывается уравнением состояния

 

,                                                                                          (7)

 

где - квадратная матрица  коэффициентов размерности  .

Как известно,  матрица объекта управления  может быть представлена с помощью неособой матрицы  к блочно-диагональной форме, а система (7) может быть преобразована к каноническому виду. Матрицу  объекта управления приводим к блочно-диагональной форме

 

,                                                             (8)

 

с диагональными квадратными блоками вида

 

,                                                                                        (9)

 

,   ,  ,                                                  (10)

 

,     ,                                                                          (11)

 

где  - вещественные простые, - вещественные, - кратные,  - комплексно – сопряженные собственные значения матрицы объекта управления , причем, естественно, что ; .

Принятая структура (8) позволяет раздельное управление собственными значениями любого диагонального блока (9), (10), (11) матрицы . Можно получить возможность последовательного управления каноническими системами

 

,                                                                                         (12)

 

,                                                                                        (13)

 

,                                                                                        (14)

 

При этом размерности матриц   и векторов  соответствуют размерностям квадратных матриц  .

Условия устойчивости:

для стационарных состояний [7]:

 

           ,        ;                                          

                                                                           

,        , ;                                             

 

,         , ;                                            

 

 

где                                            

  , если        

 

                                                                                                                                


для стационарных состояний [7]:

 

,        ,          ;                                           

 

            ,           ,,                                                  

 

где             

                               

  , если        

 

                                                                               

 

Задача синтеза системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости заключается в переводе параметров системы в желаемую область, т.е. в данном случае перевод в область допустимых значений, определяемую областью устойчивости, выбор собственных значений матрицы линеаризованной замкнутой системы и синтез обратных связей, реализующий заданное качество управления. При этом имеется ввиду, что система функционирует в условиях (параметрической) неопределенности.

Рассматривается линейный стационарный объект управления с матрицей А размерности  (), с нелинейным законом управления, придающим системе повышенную робастную устойчивость.

Получено, что:

- для полной управляемости канонического объекта (12) необходимо и достаточно, чтобы все диагональные элементы матрицы  были ненулевыми [8, 9]. Наличие нулевых элементов  означает, что соответствующие канонические координаты  и собственные значения замкнутой системы  неуправляемы. Группируя управляемые и неуправляемые координаты в векторы  и  и учитывая , что , представим (12) в виде :

 

                                                                                                (15)

 

,                                                                                               

 

где    

.

 

Обозначим через

 

 ,                                                                                                   (16)      

 

матрицу замкнутой системы, соответствующей управляемым каноническим координатам системы (15)  .

Пусть  есть собственные значения матрицы , а - желаемые собственные значения матрицы , тогда диагональную матрицу (16) приравняв к диагональной матрице желаемых собственных значений , , находим коэффициенты матрицы модального управления

 

, 

 

,                                           (17)

  

- для полной управляемости канонического объекта (13) необходимо и достаточно, чтобы последний -й элемент матрицы , соответствующий j-му кратному корню кратности , был отличен от нуля [8, 9].

Рассмотрим объект с двукратными  и трехкратными  собственными значениями матрицы J:

 

при

 

 ,  ,

 

                                            (18)   

 

при

 

 ,  ,  ,

 

,                                           (19)

 

- для полной управляемости канонического объекта второго порядка (14) с матрицей  вида (11) по всем гармоникам необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из элементов  матрицы  был отличен от нуля [8, 9].

Полученные указанным ранее путем коэффициенты модального регулятора для такого объекта определяются выражениями:

 

,  , 

 

при нечетном i

 

,,        (20)

 

при четном i

 

,,        (21)

 

Таким образом, закон управления, обеспечивающий системе повышенную робастную устойчивость в переменных состояния объекта, синтезируется при вещественных простых, кратных и комплексно-сопряженных собственных значениях объекта по формулам (17) - (21).

Получены условия управляемости и наблюдаемости координат объекта управления в системах с повышенным потенциалом робастной устойчивости, построенных в классе функций катастроф ласточкин хвост.

Пусть система управления в пространстве состояний описывается уравнением

, , ,                                                             

 

.

 

Рассматривается линейный стационарный объект управления с матрицей  размерности  с нелинейными законами управления, придающим системе робастную устойчивость. - выход системы управления, - матрица размерности .

Для получения условий управляемости воспользуемся подходом, основанным на приведении матрицы  к блочно- диагональной форме.

 

,  ,                                                                              

 

где

 

,

 

,

 

,          

 

Получено, что для полной управляемости канонического объекта требуется, чтобы хотя бы один элемент в каждой строке матрицы был ненулевым. Наличие только нулевых элементов на какой- то строке матрицы   означает, что соответствующие координаты  и собственные значения  неуправляемы [10].

Рассмотрим для вектора выхода линейного многомерного процесса

 

,                                                                                                        (22)

 

где - l- мерный вектор, представляющий выходные переменные,  n-мерный вектор, характеризующий состояния объекта управления, - матрица выхода размера .

Пусть матрица выхода  имеет вид

 

.

 

Тогда развертывая формулу (22) получаем

 

                                                                                            (23)

 

Координату состояния системы принято называть наблюдаемой, если она может быть определена или для нее может быть получена оценка по измеримым выходным переменным. Анализ уравнений (23) показывает [10], что координата может быть определена или для нее может быть найдена оценка по выходным переменным , если коэффициенты  для  не все равны нулю. Другими словами,  является наблюдаемой координатой, если элементы -го столбца матрицы выхода не все равны нулю. Если это условие не соблюдается, то координата  ненаблюдаемая. Таким образом, процесс, происходящий в системе является наблюдаемым, если матрица выхода  не содержит столбцов, элементы которых равны нулю.

 

В четвертом разделе рассматривается практическое построение систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе функций катастроф ласточкин хвост для объекта четвертого порядка не полностью управляемого по Калману, для робота типа «Циклон» и  технологического процесса сушки.

Для объекта четвертого порядка рассмотрен численный пример синтеза системы с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе функций катастроф ласточкин хвост. Изучена задача стабилизации объекта, соответствующего роботам типа «Циклон».

  Рассмотрена модель системы управления технологическим процессом сушки с пропорциональным законом управления. Показано, что система с данным законом управления не устойчива. Для данной системы синтезирован закон управления в классе функций катастроф ласточкин хвост.  Показано, что неустойчивая система с пропорциональным законом управления не только приобретает устойчивость, но и становится робастно устойчивой с неограниченно широкой областью по неопределенным параметрам технологического процесса [11, 12]. Полученные результаты подтверждены численными экспериментами с помощью программного комплекса Vissim 4.5.

 

 

Заключение

 

 

В данной диссертационной работе получены следующие практические и теоретические результаты:

- обоснован и предложен подход к построению систем управления для динамических объектов в классе функций катастроф ласточкин хвост;

- построены системы управления для объекта первого порядка в виде интегрирующего звена с законом управления в форме функции катастрофы ласточкин хвост. Показано, что исходная система, обеспечивающая робастную устойчивость в ограниченной области, становится устойчивой при любом изменении неопределенных параметров объекта и устанавливаемых параметров регулятора;

- предложен метод построения систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе функций катастроф ласточкин хвост для объектов n-го порядка с одним входом и одним выходом, с m входами и одним выходом. Показано, что за счет введения в контур управления нелинейного регулятора в форме функций катастроф ласточкин хвост система приобретает свойства робастной устойчивости при любом изменении одного неопределенного параметра объекта управления;

- доказаны условия асимптотической устойчивости установившихся состояний системы, построенной в классе функций катастроф ласточкин хвост, по робастной асимптотической устойчивости свободного движения замкнутой линеаризованной системы управления;

- разработан метод построения систем управления в классе функций катастроф ласточкин хвост, обладающих свойством робастной устойчивости при любом изменении неопределенных параметров системы и устанавливаемых параметров регулятора для объектов общего вида с m входами и n выходами в области переменных канонического преобразования при неполной управляемости по Калману;

- разработан метод параметрического синтеза систем управления в классе функций катастроф ласточкин хвост  с модальным регулятором при неполной управляемости объектов общего вида по Калману. Предложенный способ заключается в синтезе законов управления в форме функции катастрофы ласточкин хвост в области переменных канонического преобразования по отдельности для групп вещественных простых, кратных и комплексно-сопряженных значений матрицы объекта;

          - управляемость означает принципиальную возможность приведения системы в любое заданное состояние. Для полной управляемости системы с повышенным потенциалом робастной устойчивости, построенной в классе функций катастроф ласточкин хвост требуется, чтобы хотя бы один элемент в каждой строке матрицы   () был ненулевым. Наличие только нулевых элементов на какой-то строке матрицы  означает, что соответствующие координаты  и собственные значения  матрицы  неуправляемы;

          - переменные состояния системы наблюдаемы, если они могут быть определены или для них может быть получена оценка по измеримым выходным переменным. Для полной наблюдаемости функции состояния системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости, построенных в классе функций катастроф ласточкин хвост необходимо и достаточно, чтобы матрица выхода  не содержала столбцов, элементы  которых равны нулю;

- применение моделей и методов анализа и синтеза систем управления в классе функций катастроф ласточкин хвост для построения системы управления  не полностью управляемой по Калману для объекта четвертого порядка и для робота типа «Циклон» показало эффективность предложенного подхода.

Практическое использование разработанных в работе методов анализа и синтеза систем управления в классе функций катастроф ласточкин хвост  для построения САУ технологическим процессом сушки показало, что неустойчивая система управления при любом линейном законе управления стабилизируется и не имеет ограничений на неопределенные параметры процесса, что подтверждено результатами численного эксперимента. 

Применение теоретических результатов в процессе проектирования и создания микропроцессорной САУ технологическими процессами позволили:

-         повысить точность управления;

-         улучшить робастную устойчивость микропроцессорной САУ при непредсказуемом изменении параметров технологических процессов;

-         повысить нечувствительность систем управления к внешним и внутренним возмущениям.

 

 

Список опубликованных работ по теме диссертации

 

 

          1  Сатыбалдина Д. К. Система управления первого порядка в классе трехпараметрических структурно- устойчивых отображений // Тезисы докладов Международной 11-й межвузовской конференции по математике и механике. - Астана: ЕНУ им. Л. Н. Гумилева, 2006. - С. 156.

          2  Сатыбалдина Д. К. Робастно устойчивая система управления первого порядка в классе трехпараметрических структурно- устойчивых отображений // Поиск: научный журнал МОН РК. – Алматы,  2006, №3. - С. 183-188.

         3 Сатыбалдина Д. К., Бейсенби М. А., Тен В. В. Использование трехпараметрических структурно- устойчивых отображений для моделирования сверхробастно- устойчивых систем управления // Материалы Республиканской научно- практической конференции, посвященной 90- летию П. И. Токарева. - Орал: ЗКГУ им. М. Утемисова, 2007. - С. 135-139.

         4  Сатыбалдина Д. К., Бейсенби М. А., Кульниязова К. С. Построение сверхробастной устойчивой системы управления // Теория приближения и вложения функциональных пространств: материалы Международной научной конференции. - Караганда: КарГУ им. Е. А. Букетова, 2006. - С.182-184.

         5  Бейсенби М. А., Сатыбалдина Д. К., Кульниязова К. С. Построение систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости для объектов с одним входом и одним выходом // Вестник КарГУ им. Е. А. Букетова. -  Караганда, 2006, №4.  - С. 35-40. 

6  Бейсенби М. А., Сатыбалдина Д. К. Асимптотическая устойчивость систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости ( на  примере катастрофы ласточкин хвост) // Вестник ЕНУ им. Л. Н. Гумилева. – Астана, 2006, №4(50). - С. 33-41. 

7  Бейсенби М. А., Сатыбалдина Д. К. Построение и  исследование сверхробастно – устойчивых систем управления // Проблемы управления и информатики: доклады II Международной конференции. - Бишкек: Институт автоматики НАН Кыргызской республики, 2007. - С. 89-93.  

8  Бейсенби М. А., Калиаскаров Н. А., Сатыбалдина Д. К. Анализ и синтез систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости // Проблемы современной математики и механики: тезисы Международной конференции. - Алматы: Институт математики ЦФМИ МОН РК, 2005. - С. 65-66.

         9 Сатыбалдина Д. К., Ержанов Б. А. Синтез систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе трехпараметрических структурно- устойчивых отображений // Автоматизация и управление. Перспективы, проблемы и решения: труды Международной конференции. - Алматы: КазНТУ им. К. И. Сатпаева, 2007. - С. 94-97.

         10 Бейсенби М. А., Сатыбалдина Д. К. Управляемость и наблюдаемость систем управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости (на примере катастрофы ласточкин хвост) // Вестник ЕНУ им. Л. Н. Гумилева. -  Астана, 2007, №2(54). - С. 26-37. 

11 Бейсенби М. А., Сатыбалдина Д. К. Системы управления технологическими процессами и техническими объектами с повышенным потенциалом робастной устойчивости // Информатизация общества: материалы Международной научно- практической конференции. - Астана: ЕНУ им. Л. Н. Гумилева, 2004. - С. 129-130.

         12  Калиаскаров Н. А., Сатыбалдина Д. К., Тен В. В. Системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости в классе трех- и четырехпараметрических структурно- устойчивых отображений // Проблемы современной математики и механики: тезисы Международной конференции. - Алматы: Институт математики ЦФМИ МОН РК, 2005. - С. 87-88.

 

 

ТҮЙІН

Cатыбалдина Дана Каримтаевна

 

ҚАРЛЫҒАШ ҚҰЙРЫҒЫ КҮЙРЕУ СЫНЫБЫНДА ҚҰРЫЛҒАН

БАСҚАРУ ЖҮЙЕСІНІҢ РОБАСТЫЛЫҒЫН ЗЕРТТЕУ

 

05.13.01 – Жүйелік талдау, басқару және ақпаратты өңдеу (сала бойынша)

 

Техника ғылымдарының кандидаты дәрежесін іздену үшін

 ұсынылған диссертация

 

Зерттеу объектісі. Бұл жұмыста зерттеу нысаны ретінде күйреу теориясындағы үш-параметрлік құрылымдық-орнықты бейнелеу сыныбында құрыстырылған робасты орнықтылық потенциалы жоғары басқару жүйелері қарастырылады.

Жұмыс мақсаты. Диссертациялық жұмыстың мақсаты робасты орнықтылық потенциалы жоғары, қарлығаш құйрығы күйреу сыныбында құрастырылған, басқару жүйелерін модельдеу мен талдау және синтездеу тәсілдерін жете зерттеп жасау мен актуалды басқару есептерінде пайдалану және микропроцессорлық басқару жүйелерін жасауда қолдану болып табылады.

Жұмыс өткізу әдістемесі. Диссертациялық жұмыста қойылған басқару есептерін шешу үшін математикалық талдау, сызықтық алгебра, динамикалық жүйенің осы заманғы сапалық теориясы, өзін-өзі ұйымдастыру теориясы, жүйелік талдау теориясы және осы заманғы басқару теориясы пайданаланылады. Жете зерттеліп жасалған қарлығаш құйрығы күйреу сыныбындағы робасты орнықтылық потенциалы жоғары басқару жүйелерінің модельдері мен талдау және синтездеу тәсілдерінің тиімділігін тексеру үшін ЭЕМ-да имитациалық модельдеу және осы заманғы ақпараттық технология пайдаланылады.

Жұмыс нәтижелері. Жұмыстың негізгі нәтижелері мыналар болып табылады:

-         динамикалық нысандар үшін қарлығаш құйрығы күйреу сыныбында жоғарғы потенциалды робасты орнықты басқару жүйелерін құрастыру;

-         А.М. Ляпуновтың бірінші әдісіне ұқсастық принципіне және сызықтық аппроксимациялау идеясына негізделген қарлығаш құйрығы күйреу сыныбында құрастырылған басқару жүйесінің робасты орнықтылығын зерттеу тәсілі;

-         реттегіштің қойылатын параметрлерін және нысанның анықталмаған параметрлерінің шексіз кең өзгеру аймағында орнықтылықты қамтамасыз ететін бірінші дәрежедегі және жоғарғы дәрежедегі бір кірулі және бір шығулы, m кірулі және бір шығулы, n кірулі және m шығулы жалпы көріністегі нысандар үшін қарлығаш құйрығы күйреу сыныбында құрастырылған робасты орнықтылық потенциалы жоғары басқару жүйелері;

-         Калман бойынша толық басқарылмайтын  нысандарға үш-параметрлік құрылымдық-орнықты бейнелеу сыныбында робасты орнықтылық потенциалы жоғары басқару жүйесін параметрлік синтездеу тәсілі;

-         ұқсастық теориясына және градиентік функциялар жүйесінің сындық нүктелерінің азғындауын зерттеуге негізделген, робасты орнықтылық потенциалы жоғарлатылған басқару жүйесінің тұрақталған күйін табу тәсілі жете зерттеліп жасалған;

-         жалпы түрде берілген сызықтық динамикалық нысандар үшін қарлығаш құйрығы күйреу сыныбында робасты орнықтылық потенциалы жоғарлатылған басқару жүйесін, құрылымдық және параметрлік синтездеу тәсілі жете зерттеліп жасалған;

-         күй кеңістігіндегі теңдеулермен берілген, қарлығаш құйрығы күйреу сыныбында құрастырылған, робасты орнықтылық потенциалы жоғарлатылған жүйелердің каноникалық координаталарының басқарылғыштың және байқалғыштың шарты алынған;

Пайдалануға енгізілу дәрежесі. Зерттеу нәтижелері Акционерлік қоғам (АҚ) «Автоматика» -да технологиялық үрдістерге автоматты басқару жүйелерін жете зерттеп жасау барысында, сондай- ақ Л. Н. Гумилев атындағы ЕҰУ- де «Автоматтандыру және басқару», «Басқару жүйелерінде автоматтандыру және ақпараттандыру» және «Ақпаратты өңдеудің компьютерлік жүйелері және басқару» мамандықтары бойынша студенттерді дайындауда оқу үрдісінде іс жүзінде пайдаланылды. Бұл жұмыстың нәтижелері мынандай конференциялар мен семинарларда баяндалған: Халықаралық ғылыми – практикалық конференция «Қоғамды ақпараттандыру». - Астана, 2004; Халықаралық ғылыми конференция «Осы заманғы математика және механика проблемалары».- Алматы, 2005; Халықаралық 11-ші жоғарғы оқу орындары аралық конференция математика және механика бойынша. - Астана, 2006; Республикалық ғылыми – практикалық конференция. - Орал, 2007; Халықаралық ғылыми конференция «Функционалдық кеңістіктерді салу және жуықтау теориясы». - Қарағанды, 2006; Халықаралық  конференция «Автоматтандыру және басқару. Болашағы, проблемалар мен шешімдер».- Алматы, 2007; II Халықаралық конференция «Информатика мен басқарудың проблемалары».- Бишкек, 2007.

Қолдану аймағы. Алынған нәтижелерді параметрлері анықталмаған әр түрлі технологиялық процестер мен техникалық объектілер үшін  басқару жүйелерін құрыстыру кезінде пайдалануға болады.

Жұмыстың маңыздылығы. Диссертациялық жұмыстағы алынған теориялық нәтижелерді технологиялық процестерді басқарудың микропроцессорлық автоматты жүйелерін жете зерттеп іс жүзінде жасауға пайдалану: басқару дәлдігін жоғарылатуға, технологиялық процестер параметрлерінің бақыланбай өзгеру жағдайында микропроцессорлық автоматты басқару жүйесінің робасты орнықтылығын жақсартуға, ішкі және сыртқы қоздыруларға басқару жүйесінің сезімталдықсыздығын жоғарылатуға мұмкіншіліктер береді.

 

THE SUMMARY

 

Satybaldina Dana Karimtayevna

 

RESEARCHING OF ROBUST STABILITY OF CONTROL SYSTEMS IN A CLASS OF SWALLOWTAIL CATASTROPHE

 

05.13.01 - System analysis, managing and processing of information (by sphere)

 

The dissertation is presented for the scientific degree of candidate of

 engineering sciences

 

The object of researching. The objects of researching in this work are the control systems with higher potential of robust stability which are constructed in a class of three-parametrical structural-steady maps from the theory of catastrophes.

The purpose of work. The purpose of the dissertational work is development of theoretical basics of the control systems with higher potential of robust stability in functions of swallowtail catastrophe class and using in actual problems of control.

The methodology of work realization. In step-by-step solution of the given problems the modern qualitative theory of dynamic systems, theories of automation control, theory of catastrophe, theory of matrix, theory of differential equalities and the modern theory of stability were used. Received scientific results approved by the results of numeric experiments with the model using Vissim program complex and with the help of construction of system of control of technical and technological objects.   

The outcomes of work. The basic outcomes of work are:

-    The approach constructing of control systems with the increased potential of robust stability for linear dynamic objects in a class of swallowtail catastrophe is developed;

-    The method of research of the robust stability of the control systems constructed in a class of swallowtail catastrophe, based on idea of linear approximation and A.M. Lyapunov's first method;

-    Control systems with the increased potential of robust stability for objects of the second, third and high order with one input and one output, with m inputs and one output, with n inputs and m outputs for objects of general view with the matrix of groups of real simple, divisible and complex owned values in a class of swallowtail catastrophe providing extremely wide area of a stability on uncertain parameters of object and installed parameters of the regulator are constructed;

-    The method of solving of the installed (stationary) conditions of the systems of control with higher potential of robust stability based on research of critical points of gradient function of the system and the theory of similarity is gained;

-    Theorem of asymptotical stability of the system of control with higher potential of robust stability in a class of swallowtail catastrophe is approved;

-         The method of structural synthesis of the system of control with higher potential of robust stability in a class of swallowtail catastrophe for dynamical objects of n-level with m inputs and n outputs is developed;

-         The method of parametrical synthesis of the system of control with higher potential of robust stability in a class of swallowtail catastrophe at an incomplete controllability of objects according to Kalman is developed. The method of synthesis of modal regulator of canonical variables partially for groups of real simple, divisible and complex owned values of matrix of objects is observed;

-         Conditions of controlling of canonical coordinates of an object in systems with higher potential of robust stability in a class of swallowtail catastrophe given by equalities in condition area are observed;

Degree of implementation. The outcomes of research are successfully introduced at micro processing robust stable system of automatic control engineering and are being used in automatic control by technological processes in different organizations. It offered to increase dynamical and static truth of control, to increase the stability of micro processing SAU, increase controllability to input and output problems as it is said in the act of introduction to AO «Avtomatika». Also the solutions of the work introduced to the teaching process of ENU as to prepare students. The outcomes of work were reported at conferences and seminars: International scientifically-practical conference «Society informatization», Astana: ENU him. L. N. Gumileva, 2004; The International scientific conference «Problems of modern mathematics and mechanics», Almaty, 2005; International 11-th university conference of mathematics and mechanics, Astana: ENU him. L. N. Gumileva, 2006; Republican scientifically-practical conference, Uralisk: ZKGU him. M. Utemisova, 2007; The International scientific conference «Theory of the approach and embedding functional spaces», Karaganda: HAG to him. E. А. Buketova, 2006; The International conference «Automation and control. The Prospects, problems and decisions», Almaty: KAZNTU him. K. I. Satpaeva, 2007; II International conference «The problems  control and informatics» Bishkek, 2007.

The scope. The obtained outcomes may be applied at construction of control systems by various technological processes and engineering objects with uncertain parameters.

The significance of the work. The obtained theoretical outcomes of the dissertational work are used in the developing and creating of microprocessor systems of automatic control by technologi cal processes and have allowed:

-    to increase a control exactitude;

-    to improve the robust stability of microprocessor systems of automatic control at a uncontrollable modification of parameters of technological processes;

-    to increase non-sensitivity of a control system to exterior and interior perturbations.

Вы 20327051-й посетитель.
Powered by Drupal
Copyright © KazNRTU, 2007-2016